백준 4673 - 셀프 넘버 (Python)

문제

셀프 넘버는 1949년 인도 수학자 D.R. Kaprekar가 이름 붙였다. 양의 정수 n에 대해서 d(n)을 n과 n의 각 자리수를 더하는 함수라고 정의하자. 예를 들어, d(75) = 75+7+5 = 87이다.

양의 정수 n이 주어졌을 때, 이 수를 시작해서 n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), ...과 같은 무한 수열을 만들 수 있다. 

예를 들어, 33으로 시작한다면 다음 수는 33 + 3 + 3 = 39이고, 그 다음 수는 39 + 3 + 9 = 51, 다음 수는 51 + 5 + 1 = 57이다. 이런식으로 다음과 같은 수열을 만들 수 있다.

33, 39, 51, 57, 69, 84, 96, 111, 114, 120, 123, 129, 141, ...

n을 d(n)의 생성자라고 한다. 위의 수열에서 33은 39의 생성자이고, 39는 51의 생성자, 51은 57의 생성자이다. 생성자가 한 개보다 많은 경우도 있다. 예를 들어, 101은 생성자가 2개(91과 100) 있다. 

생성자가 없는 숫자를 셀프 넘버라고 한다. 100보다 작은 셀프 넘버는 총 13개가 있다. 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97

10000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 출력하는 프로그램을 작성하시오.

출력

10,000보다 작거나 같은 셀프 넘버를 한 줄에 하나씩 증가하는 순서로 출력한다.

1
3
5
7
9
 |
 |       <-- a lot more numbers
 |
9949
9960
9971
9982
9993

풀이

# 집합 자료형 set() 사용
d_n = set([])

# 1부터 10000까지의 생성자로 만들 수 있는 d(n) 집합을 생성한다.
# 아래 반복문은 일의자리부터 천의자리 숫자까지 더한다.
for n in range(1, 10000):
    answer = n
    while n >= 10:
        answer += n % 10
        n = n // 10
    answer += n
    d_n.add(answer)

# 1부터 10000까지 전체 숫자로 이루어진 집합을 생성한다.
all_number = set(i for i in range(1, 10000))

# 차집합을 이용해 self number 집합을 구하고, 오름차순 정렬 후 출력한다.
self_number = all_number-d_n
self_number = sorted(self_number)

for i in self_number:
    print(i)

생각

시간복잡도를 생각했을 때, 파이썬은 1초 2000만번 수준의 연산속도를 갖고 있으니

range 1만 정도의 수는 단순 반복문으로 충분히 풀 수 있겠다 싶었다.

집합을 써본 적은 없었는데 원리가 그냥 집합이랑 똑같아서 쉽게 적용할 수 있었다.

sort()와 sorted() 차이점 등 정확하게 알지 못하는 개념들이 있는데, 이건 따로 정리해봐야겠다.